設(shè)直線l的方程為y+4=m（x-3），當(dāng)m取任意的實數(shù)時，這樣的直線必過一定點的坐標(biāo)為
（3，-4）
（3，-4）
．
分析：根據(jù)直線方程當(dāng)x=3時y+4=0，解得y=-4．由此可得直線必定經(jīng)過定點（3，-4），得到答案．
解答：解：∵直線l的方程為y+4=m（x-3），當(dāng)x=3時y+4=0，得y=-4
∴直線一定經(jīng)過定點（3，-4）；
故答案為：（3，-4）
點評：本題給出直線方程，求直線經(jīng)過的定點坐標(biāo)．著重考查了直線的方程與點與直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）設(shè)直線l的方程為y=kx-1，等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0）的中心在原點，右焦點坐標(biāo)為（ 
2
，0）．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點A，B，記AB中點為M，求k的取值范圍，并用k表示M點的坐標(biāo)．
（3）設(shè)點Q（-1，0），求直線QM在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省會考題 題型：解答題

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=1。
（Ⅰ）求圓心坐標(biāo)及圓的半徑長；
（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=kx+2，求證：直線l與圓C必相交；
（Ⅲ）從圓外一點P（x，y）向圓引一條切線，切點為A，O為坐標(biāo)原點，且有|PA|=|PO|，求點P的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)直線l的方程為y=kx-1，等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0）的中心在原點，右焦點坐標(biāo)為（ ，0）．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點A，B，記AB中點為M，求k的取值范圍，并用k表示M點的坐標(biāo)．
（3）設(shè)點Q（-1，0），求直線QM在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第五次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點O，焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C（2，2），且拋物線的焦點為F1.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。第一問中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點坐標(biāo)得到，又因為，這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結(jié)合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當(dāng)m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分

同理，當(dāng)m=－3時，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4

 

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