在數(shù)列{an}中，a1=1，an+2+（-1）nan=2，記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S100=
 
．
考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由an+2+（-1）nan=2得，當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2-an=2，可判斷數(shù)列{an}的奇數(shù)項構(gòu)成等差數(shù)列，當(dāng)n為偶數(shù)時，an+2+an=2，即a2+a4=a4+a6=…=2，然后利用分組求和可求得答案．
解答： 解：由an+2+（-1）nan=2得，
當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2-an=2，即數(shù)列{an}的奇數(shù)項構(gòu)成等差數(shù)列，首項為1，公差為2，
當(dāng)n為偶數(shù)時，an+2+an=2，即a2+a4=a4+a6=…=2，
∴S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）
=（1+3+…+99）+（2+2+…+2）
=50×1+
50×49
2
×2+2×25=2550，
故答案為：2550．
點評：本題考查數(shù)列遞推式、數(shù)列的求和問題，考查分類討論思想，考查學(xué)生解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a4成等比數(shù)列，且a1+a2+a4=7
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an
（2）求數(shù)列{
3nan
2n-1
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
AB
|=6，|
CD
|=9，求|
AB
-
CD
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①都P，Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q關(guān)于原點對稱，則稱（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一個“伙伴點組”（點組（P，Q）與（Q，P）看作同一個“伙伴點組”）．已知函數(shù)f（x）=
k(x+1)，  x＜0
x2+1，  x≥0
有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照如圖排列的規(guī)律，第20行從左向右的第3個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=logax，（a＞0且a≠1）滿足f（9）=2，則f（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2a4+a3a6+a4a5+a5a7=36，則a3+a6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b=2，a=1，cosC=
3
4
，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
A．直線的斜率隨傾斜角的增大而增大；
B．拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)為（0，
1
16
）；
C．平面內(nèi)到A（-2，0），B（2，0）兩點距離之和為4的點的軌跡為橢圓；
D．雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的實軸長為2b．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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