已知|
AB
|=6，|
CD
|=9，求|
AB
-
CD
|的取值范圍．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：設|
AB
-
CD
|=k，（k≥0），得117-2
AB
•
CD
=k2，再設
AB
和
CD
的夾角為θ，得到-54≤
AB
•
CD
≤54，繼而得到9≤k2≤225，解得即可．
解答： 解：設|
AB
-
CD
|=k，（k≥0），
∴|
AB
-
CD
|2=k2，
∴
AB
2+
CD
2-2
AB
•
CD
=k2，
即117-2
AB
•
CD
=k2，
設
AB
和
CD
的夾角為θ，
則cosθ=
AB
•
CD
|
AB
||
CD
|
，
∵-1≤cosθ≤1，
∴-54≤
AB
•
CD
≤54，
∴9≤117-2
AB
•
CD
≤225，
即9≤k2≤225，
解得，3≤k≤15，
故|
AB
-
CD
|的取值范圍是[3，15]
點評：本題主要考查了向量數(shù)量積得運算，考查了轉化的思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=6lnx（x＞0）和g（x）=ax2+8x-b（a，b為常數(shù)）的圖象在x=3處有公切線．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的極大值和極小值；
（3）關于x的方程f（x）=g（x）有幾個不同的實數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項和為Sn，且an+Sn=1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=3，點（bn，bn+1）在直線y=4x-3上． 
 （1）求{an}和{bn}的通項公式；
 （2）記cn=log2（bn-1），求數(shù)列{an•cn}的前n項的和Tn；
 （3）令dn=
1
cncn+1
，證明：
1
3
≤d1+d2+…+dn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，an＞0，a1=2，a3=a2+4．
（1）求通項公式an．
（2）等差數(shù)列{bn}的首項為1，公差為2，求{an+bn}的前n項和sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓柱內有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內，并且底面是正三角形，如果圓柱的體積是16π，底面直徑與母線長相等．
（1）求正三角形ABC邊長；
（2）三棱柱的體積V是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱錐A1-ABCD的體積與長方體體積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）．
（1）求函數(shù)f（x）在∈[0，
π
2
]的單調遞減區(qū)間及值域；
（2）在所給坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間[
π
3
，
4π
3
]的圖象（只作圖不寫過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+2+（-1）nan=2，記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S100=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a3•a7=4，則數(shù)列{log 
1
2
an}前9項之和為
 
．

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