Question

選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是△ABC外接圓，過⊙O上一點(diǎn)H作⊙O的切線，BC與這條切線平行，AC、AB的延長(zhǎng)線交這條切線于點(diǎn)E、F，連接AH、CH．
（Ⅰ）求證：AH平分∠EAF；
（Ⅱ）若CH=4，∠CAB=60°，求圓弧的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）連接OH，則OH⊥EF．由EF∥BC，知OH⊥BC，H為弧BC的中點(diǎn)，由此能證明AH平分∠EAF．
（Ⅱ）連接CO、BO，則∠COH=60°，△COH為等邊三角形，故CO=CH=4，由此能求出圓弧的長(zhǎng)．
解答：（Ⅰ）證明：連接OH，則OH⊥EF．
∵EF∥BC，∴OH⊥BC，∴H為弧BC的中點(diǎn)，
∴∠EAH=∠FAH，
∴AH平分∠EAF．…（5分）
（Ⅱ）解：連接CO、BO，
則∠COH=60°，△COH為等邊三角形，
∴CO=CH=4，
又∵∠BOC=120°，
∴的長(zhǎng)為．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意垂垂徑定理的合理運(yùn)用．