【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知c=6,sinA﹣sinC=sin(A﹣B).若1≤a≤6,則sinC的取值范圍是

【答案】[ ,1]
【解析】解:∵sinA﹣sinC=sin(A﹣B).
∴sinA=sin(A﹣B)+sinC=sin(A﹣B)+sin(A+B)=2sinAcosB,
∴由sinA≠0,可得:cosB= ,
∵c=6,
∴由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣2accosB=a2﹣6a+36,
∴b=
于是由正弦定理可得sinC= = = ,
∵1≤a≤6, ∈[3 ,6],
從而得到sinC的取值范圍是:[ ,1].
所以答案是:[ ,1].
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正弦定理:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽共設(shè)有35個(gè)考場(chǎng),甲、乙、丙三所學(xué)校的領(lǐng)隊(duì)各自將本校學(xué)生人數(shù)相同的考場(chǎng)歸為一組.經(jīng)統(tǒng)計(jì),甲校共有i組,各組的考場(chǎng)數(shù)分別為;乙校共有j組,各組的考場(chǎng)數(shù)分別為;丙校共有k組,各組的考場(chǎng)數(shù)分別為.已知包含了1 ~ 14的所有整數(shù).證明:能找到三個(gè)考場(chǎng),至少有兩所學(xué)校在這三個(gè)考場(chǎng)中的選手人數(shù)各自是相同的.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體可能是一個(gè)( )

A. 棱臺(tái) B. 棱錐 C. 棱柱 D. 圓臺(tái)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)已知全集U={2,4,a2a+1},A={a+4,4},UA={7},則a________.

(2)當(dāng)a>0a≠1時(shí),函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)_______

(3)為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下:

明文密文密文明文

己知加密為yax-2(x為明文、y為密文),如果明文“3”通過(guò)加密后得到密文為“6”,再發(fā)送,接收方通過(guò)解密得到明文“3”,若接收方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是________

(4)已知3a=5b=M,且,則M的值為______________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知指數(shù)函數(shù)yg(x)滿(mǎn)足:g(3)=8,定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).

(1)確定yf(x)yg(x)的解析式;

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;

(3)若對(duì)于任意x∈[-5,-1],都有f(1-x)+f(1-2x)>0成立,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A(-1,8),點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),則|PA|+|PF|的最小值為(   )

A. 16 B. 6 C. 12 D. 9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系x0y中,動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2﹣3sinα,3cosα﹣2),其中α∈R.在極坐標(biāo)系(以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線(xiàn)C的方程為ρcos(θ﹣ )=a.
(1)判斷動(dòng)點(diǎn)A的軌跡的形狀;
(2)若直線(xiàn)C與動(dòng)點(diǎn)A的軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且

(1)證明:平面PAB⊥平面PAD

(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一錐體的三視圖如圖所示,則該棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為( )

A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案