【題目】某校位同學(xué)的數(shù)學(xué)與英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

學(xué)號(hào)

數(shù)學(xué)成績(jī)

英語(yǔ)成績(jī)

學(xué)號(hào)

數(shù)學(xué)成績(jī)

英語(yǔ)成績(jī)

將這位同學(xué)的兩科成績(jī)繪制成散點(diǎn)圖如下：

（1）根據(jù)該校以往的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?/span>，英語(yǔ)平均成績(jī)?yōu)?/span>.考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號(hào)為的同學(xué)與學(xué)號(hào)為的同學(xué)（分別對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖中的、）在英語(yǔ)考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績(jī)?nèi)∠∠麅晌蛔鞅淄瑢W(xué)的兩科成績(jī)后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的平均數(shù)；

（2）取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒(méi)有作弊的英語(yǔ)成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）.

附：位同學(xué)的兩科成績(jī)的參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

【答案】（1）其余學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分、英語(yǔ)平均分都為分；

（2）數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程，本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒(méi)有作弊，他的英語(yǔ)成績(jī)估計(jì)為分.

【解析】

（1）利用平均數(shù)的公式求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和以及英語(yǔ)成績(jī)之和，再減去、號(hào)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)，計(jì)算其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分和英語(yǔ)成績(jī)的平均分；

（2）設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績(jī)分別為、，根據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算出和，并代入最小二乘法公共計(jì)算出回歸系數(shù)和，可得出回歸方程，再將號(hào)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)代入回歸直線方程可得出其英語(yǔ)成績(jī).

（1）由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和為，英語(yǔ)成績(jī)之和為，

取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和，

其余名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)之和為.

其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分，英語(yǔ)平均分都為；

（2）不妨設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績(jī)分別為、，

由題，

，

，

，

數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程.

代入學(xué)號(hào)為的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī) 得，

本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒(méi)有作弊，他的英語(yǔ)成績(jī)估計(jì)為分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺(jué)上以透空的感覺(jué)和藝術(shù)享受.在中國(guó)南北方的剪紙藝術(shù)，通過(guò)一把剪刀、一張紙、就可以表達(dá)生活中的各種喜怒哀樂(lè).如圖是一邊長(zhǎng)為1的正方形剪紙圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍，若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自白色區(qū)域的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某學(xué)校因?yàn)楹傺悠陂_(kāi)學(xué)，根據(jù)教育部停課不停學(xué)的指示，該學(xué)校組織學(xué)生線上教學(xué)，高一年級(jí)在線上教學(xué)一個(gè)月后，為了了解線上教學(xué)的效果，在線上組織數(shù)學(xué)學(xué)科考試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生（滿(mǎn)分150分，且抽取的學(xué)生成績(jī)都在內(nèi)）的成績(jī)并制成頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)；（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>和的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谕唤M中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年9月，第22屆魯臺(tái)經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)在濰坊魯臺(tái)會(huì)展中心舉行，在會(huì)展期間某展銷(xiāo)商銷(xiāo)售一種商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件商品售價(jià)（元）與銷(xiāo)量（萬(wàn)件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，又知供貨價(jià)格與銷(xiāo)量成反比，比例系數(shù)為20.（注：每件產(chǎn)品利潤(rùn)=售價(jià)-供貨價(jià)格）

（Ⅰ）求售價(jià)15元時(shí)的銷(xiāo)量及此時(shí)的供貨價(jià)格；

（Ⅱ）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為多少時(shí)總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，且橢圓的上頂點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為 。

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對(duì)學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響，我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6．

參考公式：，其中 ．

（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整（不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；

（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則正確的選項(xiàng)是（ ）

①.函數(shù)為奇函數(shù)

②.函數(shù)在上單調(diào)遞增

③.若，則的最小值為

④.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象

A.①③B.①④C.①②③D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，求證：函數(shù)的極大值小于1.

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