在曲線y=x2(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為.試求:
(1)切點A的坐標;
(2)過切點A的切線方程.
如圖,設切點A(x0,y0),由y′=2x,得過A點的切線方程為y-y0=2x0(x-x0),即y=2x0x-x02.
令y=0,得x=,即C(,0).
設由曲線和過A點的切線及x軸所圍成圖形的面積為S,
S=S曲邊△AOB-S△ABC,S曲邊△AOB
==x3=x03,
S△ABC=|BC|·|AB|=(x0-)·x02=x03,
即S=x03-x03=x03=.
所以x0=1,從而切點為A(1,1),切線方程為y=2x-1.
設出切點A的坐標,利用導數(shù)的幾何意義,寫出切線方程,然后利用定積分求出所圍成平面圖形的面積,從而確定切點A的坐標,使問題得以解決.
練習冊系列答案
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圖1-7-9

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C．D．

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        ；

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