如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于、兩點，點Q是點P關于原點的對稱點.

（1）設，證明：；
（2）設直線AB的方程是，過、兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.
（1）詳見解析.（2）.

試題分析：（1）將直線與拋物線的方程聯(lián)立，消去y，得到二次方程，應用設而不求，整體代換思想，證明，進而證明；（2）將直線與拋物線的方程聯(lián)立，解出兩點的坐標，求出拋物線在點處的切線斜率，則圓心與點連線的斜率為切線斜率的負倒數(shù)，得到方程①，再將兩點的坐標代入到圓的方程中，得到方程②，解方程得到圓心坐標及半徑，解出圓的方程.
試題解析： (1) 由題意，可設直線的方程為，代入拋物線方程得
             ①
設、兩點的坐標分別是，則是方程①的兩根，所以
由得，又點Q是點P關于原點的對稱點，故點Q的坐標為，從而



所以
(2) 由得的坐標分別為
拋物線在點A處切線的斜率為3.
設圓C的方程是，則
解之得

故，圓C的方程是
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，點P（-1，0）是其準線與軸的焦點，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點.
（1）當線段AB的中點在直線上時，求直線的方程；
（2）設F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線：，為坐標原點，為的焦點，是上一點. 若是等腰三角形，則                 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

從拋物線圖像上一點引拋物線準線的垂線，垂足為，且，設拋物線焦點為，則的面積為(  )
A．10B．8C．6D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知動點P在曲線上移動，則點與點P連線中點的軌跡方程是（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則△的面積為（   ）
A． 4B． 8C． 16D． 32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線上一點P到焦點的距離是，則點P的橫坐標是_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準線上的射影為，則的最大值為(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給定直線動圓M與定圓外切且與直線相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）設A、B是曲線C上兩動點（異于坐標原點O），若求證直線AB過一定點，并求出定點的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案