給定直線動圓M與定圓外切且與直線相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是曲線C上兩動點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），若求證直線AB過一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
（1）（2）

試題分析：解：（1）由已知可得：定圓的圓心為（－3，0），且M到（－3，0）的距離比它到直線的距離大1，∴M到（－3，0）的距離等于它到直線的距離，
∴動圓圓心M的軌跡為以F（－3，0）為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，開口向左，
， ∴動圓圓心M的軌跡C的方程為：
（也可以用直接法：，然后化簡即得：）；
（2）方法一：經(jīng)分析：OA,OB的斜率都存在，都不為0，設(shè)OA：，則OB：，
聯(lián)立和的方程求得A（，），同理可得B（，）,
∴, 即: ,
令,則,∴,∴直線AB與x軸交點(diǎn)為定點(diǎn)，
其坐標(biāo)為。方法二：當(dāng)AB垂直x軸時，設(shè)A，則B，
∵∴，∴
此時AB與x軸的交點(diǎn)為；
當(dāng)AB不垂直x軸時，設(shè)AB：，聯(lián)立和有：
，∴，
∵∴，即：，
∴AB：，此時直線AB與x軸交點(diǎn)為定點(diǎn)，其坐標(biāo)為,
綜上：直線AB與x軸交點(diǎn)為定點(diǎn)，其坐標(biāo)為。
點(diǎn)評：對于題目涉及到關(guān)于直線和其他曲線的交點(diǎn)時，一般都可以用到跟與系數(shù)的關(guān)系式：在一元二次方程中，。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過拋物線的對稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn).

（1）設(shè)，證明：；
（2）設(shè)直線AB的方程是，過、兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知拋物線C：過點(diǎn)A
（1）求拋物線C 的方程；
（2）直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)取何值時，直線與拋物線C只有一個公共點(diǎn)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，過軸上一點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn)。
證明，存在唯一一點(diǎn)，使得為常數(shù)，并確定點(diǎn)的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)是△ABC的重心，為坐標(biāo)原點(diǎn)，△、△、△的面積分別為、、，則（    ）
A．9B．6 C．3D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)為（2，2），則直線的方程為_____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時，直線恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（   ）
A．或B．或
C．或D．或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知拋物線上一動點(diǎn),拋物線內(nèi)一點(diǎn),為焦點(diǎn)且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點(diǎn)坐標(biāo);
過(1)中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點(diǎn),直線CD是否過一定點(diǎn)? 若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo); 若不是,請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案