15．已知正三棱錐P-ABC的底面ABC的邊長為a，高為h，在正三棱錐內(nèi)任取一點M，使得VP-ABC＞2VM-ABC的概率是（　�。�
A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

分析 取高線的中點，過該點作平行于底的平面，若VP-ABC＞2VM-ABC，則M點在平面DEF與底面ABC之間，所以概率為棱臺與原棱錐體積之比，用相似比計算即可．

解答 解：作出P在底面△ABC的射影為O
若VP-ABC=2VM-ABC則高OP=2OM，
則VP-ABC＞2VM-ABC的點M位于在三棱錐VM-ABC的截面DEF以下的棱臺內(nèi)，
則對應(yīng)的概率P=1-（$\frac{1}{2}$）3=$\frac{7}{8}$，
故選A．

點評 本題主要考查幾何概型的概率計算，求出對應(yīng)的體積關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)比例關(guān)系，得到面積之比是相似比的平方，體積之比是相似比的立方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜邊AB=2$\sqrt{2}$，側(cè)棱AA1=4，點D為AB的中點，點E在線段AA1上，AE=λAA1（λ∈R）．
（1）求證：不論λ取何值時，恒有CD⊥B1E；
（2）當(dāng)λ為何值時，B1E⊥面CDE．

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6．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點為F，OF（為坐標原點）為菱形OBFC的一條對角線，另一條對角線BC的長為2，且B，C在拋物線E上，則p=（　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{2}$D．1

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3．當(dāng)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤y}\\{x≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$時，目標函數(shù)z=3x+2y的最大值是（　　）
A．3B．4C．5D．6

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10．在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ACF；
（Ⅱ）求證：BD⊥AE；
（Ⅲ）若AB=$\sqrt{2}$CE=2，求三棱錐F-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，點F1、F2是其左右焦點，點P（5，y0）與點Q是雙曲線上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，則四邊形F1QF2P的面積為6$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知拋物線的標準方程是y2=6x．
（Ⅰ）求拋物線的焦點坐標和準線方程；
（Ⅱ）直線l過已知拋物線的焦點且傾斜角為45°，與拋物線相交于不同的兩點A、B，求線段AB的長度．

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4．（1+tan23°）（1+tan22°）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%．
（1）寫出該城市人口總數(shù)（萬元）與年數(shù)（年）的函數(shù)關(guān)系；
（2）計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人（精確到1年）；
（3）如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人，那么年自然增長率應(yīng)該控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）

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