已知函數(shù)，且.
（Ⅰ）判斷的奇偶性并說明理由；    
（Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調性，并證明你的結論；
（Ⅲ）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

解：（Ⅰ）由得：
∴，其定義域為
又
∴函數(shù)在上為奇函數(shù)。 
（II）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：
任取，且，則，
那么
即    ∴函數(shù)在上是增函數(shù)。
（III）由，得
，在區(qū)間上，的最小值是，，得，所以實數(shù)的取值范圍是

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題14分)已知函數(shù)，（1）判斷此函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)的單調性，并加以證明.(3)解不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題 滿分12分)已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，．
（1）求，；
（2）求函數(shù)的表達式；
（3）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本大題9分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，
（1）求的表達式；
（2）設0<a<b，當時，的值域為，求a，b的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間，并指出其增減性；
(2)若關于x的方程至少有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)滿足關系式且在區(qū)間上是增函數(shù)
（1）  判斷函數(shù)的奇偶性并證明你的結論；
（2）  解不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）設是奇函數(shù)（），
（1）求出的值
（2）若的定義域為[]()，判斷在定義域上的增減性，并加以證明；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)
（1）證明：函數(shù)在R上是減函數(shù)．
（2）當函數(shù)是奇函數(shù)時，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=
(1)若函數(shù)定義域為[3,4]，求函數(shù)值域
(2)若函數(shù)定義域為[-3,4]，求函數(shù)值域

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