在空間四邊形ABCD中，M，N分別為 BC，CD的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，且AB=BC=CD=DA，求證：MN⊥平面AOC．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用三角形中位線性質(zhì)，得到MN∥BD，只要再判斷BD與平面AOC垂直即可．
解答： 證明：如圖
因?yàn)镸，N分別為 BC，CD的中點(diǎn)，
所以MN∥BD，
因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，且AB=BC=CD=DA，
所以BD⊥OA，BD⊥OC，
所以BD⊥平面AOC，
所以MN⊥平面AOC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面垂直的判定定理的運(yùn)用，熟練線面垂直的判定定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向邊長為1的正方形內(nèi)隨機(jī)拋擲一粒芝麻，則芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=
3
，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，H為FG的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CH⊥面BFD；
（Ⅱ）若CH=
3
2
，求EF與面EDB所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x+
1
x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，ln（1+
1
x
）＜
1
x2+x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ax
1+ax
（a＞0a≠1），其中[m]表示不超過m的最大整數(shù)，如[4.1]=4，則函數(shù)y=[f（x）-
1
2
]+[f（-x）-
1
2
]的值域是（　�。�
A、{0，1}
B、{-1，1}
C、{-1，0}
D、{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12），橢圓過A、B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
5
．
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=（2x-1）2在x=3處的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）0＜x2-x-2≤4；
（2）x2-4ax-5a2＞0（a≠0）．

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同步練習(xí)冊答案