Question

解下列不等式：
（1）0＜x²-x-2≤4；
（2）x²-4ax-5a²＞0（a≠0）．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）首先，根據(jù)0＜x²-x-2≤4，得到

x2-x-2＞0 x2-x-2≤4

，然后，求解其不等式組即可；
（2）首先，將原不等式轉(zhuǎn)化為：（x-5a）（x+a）＞0，然后，分情況進(jìn)行討論當(dāng)a＞0和當(dāng)a＜0兩種情形進(jìn)行討論完成．

解答： 解：（1）∵0＜x²-x-2≤4，
∴

x2-x-2＞0 x2-x-2≤4

，
∴

x＜-1或x＞2 -2≤x≤3

，
∴-2≤x＜-1或2＜x≤3，
∴原不等式的解集為：{x|-2≤x＜-1或2＜x≤3}．
（2）∵x²-4ax-5a²＞0（a≠0），
∴（x-5a）（x+a）＞0，
當(dāng)a＞0時(shí)，x＜-a或x＞5a，
原不等式的解集為：{x|x＜-a或x＞5a}．
當(dāng)a＜0時(shí)，x＜5a或x＞-a，
原不等式的解集為：{x|x＜5a或x＞-a}．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了一元二次不等式的解法，分類討論思想及其靈活運(yùn)用等知識，屬于中檔題．