化簡(jiǎn)：（
1+sinx
1-sinx
-
1-sinx
1+sinx
）（
1-cosx
1+cosx
-
1+cosx
1-cosx
）．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得
1+sinx
1-sinx
=
(1+sinx)2
(1-sinx)(1+sinx)
=
1+sinx
|cosx|
，同理可得
1-sinx
1+sinx
=
1-sinx
|cosx|
，
1-cosx
1+cosx
=
1-cosx
|sinx|
，
1+cosx
1-cosx
=
1+cosx
|sinx|
，于是可得答案．
解答： 解：∵
1+sinx
1-sinx
=
(1+sinx)2
(1-sinx)(1+sinx)
=
1+sinx
|cosx|
，
同理可得
1-sinx
1+sinx
=
1-sinx
|cosx|
，
1-cosx
1+cosx
=
1-cosx
|sinx|
，
1+cosx
1-cosx
=
1+cosx
|sinx|
，
∴原式=（
1+sinx
|cosx|
•
1-sinx
|cosx|
）•（
1-cosx
|sinx|
•
1+cosx
|sinx|
）
=
1-sin2x
cos2x
•
1-cos2x
sin2x
=1×1=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，突出考查三角函數(shù)間的平方關(guān)系式的應(yīng)用，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先作與函數(shù)y=lg
1
2-x
的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，再將所得圖象向右平移2個(gè)單位得圖象C1，又y=f（x）的圖象C2與C1關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，則圖象y=f（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，不等式x2+ax+3≥a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|-3≤x≤1}，B={x|x≤2}，則集合A∪B（　　）
A、{x|-3≤x≤1}
B、{x|-3≤x≤2}
C、{x|x＜1}
D、{x|x≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
x
1+i
=3+yi（x，y∈R，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)x+yi的模是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（2-i）•z=5，則z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求BC邊上高線(xiàn)AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）[（1-log63）2+log62×log618]÷log64．
（2）lg5（lg8+lg1000）+（lg2 
3
）2+lg0.06+lg
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有如下命題：已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1，AA′是橢圓的長(zhǎng)軸，P（x1，y1）是橢圓上異于A，A′的任意一點(diǎn)，過(guò)P作斜率為-
4x1
9y1
的直線(xiàn)l，過(guò)直線(xiàn)l上的兩點(diǎn)M，M′分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)A，A′，則
（1）|AM||A′M′|為定值4；
（2）由A，A′，M′，M四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的最小值為12．
請(qǐng)分析上述命題，并根據(jù)上述命題對(duì)于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）構(gòu)造出一個(gè)具有一般性結(jié)論的命題，使上述命題是一個(gè)特例，寫(xiě)出這一命題，并證明這一命題是真命題．

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