Question

當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，不等式x²+ax+3≥a恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由已知條件知，x∈[-2，2]時(shí)，x²+ax+3-a≥0恒成立，令f（x）=x²+ax+3-a，則a應(yīng)滿足：

f(-2)≥0 f(2)＞0 - a 2 ＜-2

，或

f(-2)＞0 f(2)≥0 - a 2 ＞2

，這樣解不等式組即得a的取值范圍．

解答： 解：原不等式變成：x²+ax+3-a≥0，令f（x）=x²+ax+3-a，則由已知條件得：

f(-2)=7-3a≥0 f(2)=7+a＞0 - a 2 ＜-2

，或

f(-2)=7-3a＞0 f(2)=7+a≥0 - a 2 ＞2

，或

-2≤- a 2 ≤2 12-4a-a2 4 ≥0

，解得-7≤a≤2；
∴a的取值范圍為[-7，2]．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，可結(jié)合圖象求解．