【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”簡稱“創(chuàng)城”活動中，教委對本區(qū)A，B，C，D四所高中校按各校人數(shù)分層抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況進行整理后制成如表：

學校

A

B

C

D

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)

40

10

9

15

注：參與率是指：一所學校“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值

假設(shè)每名高中學生是否參與“創(chuàng)城”活動是相互獨立的．

Ⅰ若該區(qū)共2000名高中學生，估計A學校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)；

Ⅱ在隨機抽查的100名高中學生中，從A，C兩學校抽出的高中學生中各隨機抽取1名學生，求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動的概率；

Ⅲ若將表中的參與率視為概率，從A學校高中學生中隨機抽取3人，求這3人參與“創(chuàng)城”活動人數(shù)的分布列及數(shù)學期望．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.

【解析】

Ⅰ由分層抽樣性質(zhì)估計A學校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)．Ⅱ設(shè)事件A表示“抽取A校高中學生，且這名學生參與創(chuàng)城活動”，事件C表示“抽取C校高中學生，且這名學生參與創(chuàng)城活動”，則所求概率為：，由此能求出結(jié)果．Ⅲ將表中的參與率視為概率，從A學校高中學生中隨機抽取3人，這3人參與“創(chuàng)城”活動人數(shù)，可求這3人參與“創(chuàng)城”活動人數(shù)的分布列及數(shù)學期望．

解：Ⅰ該區(qū)共2000名高中學生，由分層抽樣性質(zhì)估計A學校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)為：．

Ⅱ設(shè)事件A表示“抽取A校高中學生，且這名學生參與創(chuàng)城活動”，

事件C表示“抽取C校高中學生，且這名學生參與創(chuàng)城活動”，

則從A，C兩學校抽出的高中學生中各隨機抽取1名學生，

恰有1人參與“創(chuàng)城”活動的概率：

．

Ⅲ將表中的參與率視為概率，從A學校高中學生中隨機抽取3人，

這3人參與“創(chuàng)城”活動人數(shù)，

，，

，，

的分布列為：

X

0

1

2

3

P

，．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓:的長軸長為4，左、右頂點分別為，經(jīng)過點的動直線與橢圓相交于不同的兩點（不與點重合）.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）求四邊形面積的最大值；

（3）若直線與直線相交于點，判斷點是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結(jié)論不要求證明）

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(2)若M，N為橢圓上異于點A的兩點，且直線的傾斜角互補，問直線MN的斜率是否為定值?若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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（1）求直線與平面所成角的正弦值；

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(2)點在直線上，過點作圓的切線、，切點分別為、，求經(jīng)過、、、四點的圓所過的定點的坐標.

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【題目】在四棱錐中，底面ABCD是邊長為6的菱形，且，平面ABCD，，F是棱PA上的一個動點，E為PD的中點．

Ⅰ求證：．

Ⅱ若．

求PC與平面BDF所成角的正弦值；

側(cè)面PAD內(nèi)是否存在過點E的一條直線，使得該直線上任一點M與C的連線，都滿足平面BDF，若存在，求出此直線被直線PA、PD所截線段的長度，若不存在，請明理由．

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Ⅰ已知數(shù)列，的通項公式分別為，，試判斷，是不是“指數(shù)型數(shù)列”；

Ⅱ若數(shù)列滿足：，，判斷數(shù)列是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說明理由；

Ⅲ若數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”，且，證明：數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

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（Ⅰ）若， ， ，寫出滿足題意的一組集合；

（Ⅱ）若， ，寫出滿足題意的一組集合以及集合；

（Ⅲ) 若， ，求集合中的元素個數(shù)的最小值．

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A. (2，0)B. (3，0)C. (4，0)D. (5，0)

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