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【題目】已知函數（為常數，），且數列是首項為2，公差為2的等差數列.

（1）若，當時，求數列的前項和；

（2）設，如果中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）用等差數列求和公式，結合對數的運算性質可得：，從而有，最后用錯位相減法結合等比數列的求和公式，得到數列的前項和；（2）由題意不等式對一切成立，代入的表達式并化簡可得．通過討論單調性可得當時，的最小值是，從而得到，結合，得到實數的取值范圍是．

試題解析：（1）由題意，即，

∴，，

當時，，

∴，①

，②

①—②，得，

∴．

（2）由（1）知，，要使，對一切成立，

即對一切成立，

∵，∴，∴，對一切恒成立，

只需，

單調遞增，∴當時，，∴，且，∴，

綜上所述，存在實數滿足條件．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數為奇函數，為常數.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知分別是直線和上的兩個動點，線段的長為，是的中點．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若過點（1,0）的直線與曲線交于不同兩點．

①當時，求直線的方程；

②試問在軸上是否存在點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，點是直線上的一動點，過點作圓的切線，切點為.

（1）當切線的長度為時，求點的坐標；

（2） 若的外接圓為圓，試問：當在直線上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由.

（3）求線段長度的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產一個騎兵需7分鐘，生產一個傘兵需4分鐘，已知總生產時間不超過10小時，若生產一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產一個騎兵可獲利潤6元，生產一個傘兵可獲利潤3元．

（1）用每天生產的衛(wèi)兵個數與騎兵個數表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）是否存在實數，使函數在上有最小值2？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，內角的對邊分別為，已知.

（1）求角的值；

（2）若，當取最小值時，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為常數，是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）設，其中為的導函數．證明：對任意，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線， ， 上，則在下列命題中，錯誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線與平面相交

C. 直線與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線和所成角是

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