【題目】已知函數(shù)的圖象過點和點.
(1)求函數(shù)的最大值與最小值;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)的圖象;已知點,若函數(shù)的圖象上存在點,使得,求函數(shù)圖象的對稱中心.
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【題目】如圖:在四棱錐中, 平面,底面是正方形, .
(1)求異面直線與所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)求點、分別是棱和的中點,求證: 平面.
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【題目】設(shè)橢圓:()的右焦點為,短軸的一個端點到的距離等于焦距.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)、是四條直線,所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點,是橢圓上任意一點,若,求證:為定值;
(3)過點的直線與橢圓交于不同的兩點、,且滿足△與△的面積的比值為,求直線的方程.
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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于兩點.
(1)寫出曲線C和直線l的普通方程;
(2)若點,求的值.
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【題目】已知平面直角坐標系中兩個定點,,如果對于常數(shù),在函數(shù),的圖像上有且只有6個不同的點,使得成立,那么的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)橢圓,定義橢圓C的“相關(guān)圓”E為:.若拋物線的焦點與橢圓C的右焦點重合,且橢圓C的短軸長與焦距相等.
(1)求橢圓C及其“相關(guān)圓”E的方程;
(2)過“相關(guān)圓”E上任意一點P作其切線l,若l 與橢圓交于A,B兩點,求證:為定值(為坐標原點);
(3)在(2)的條件下,求面積的取值范圍.
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【題目】如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE,H是直角項點)來處理污水.管道越長,污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點,E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=.
(1)試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度L.
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【題目】如圖所示,在長方體中,AD=2,AB=AE=1,M為矩形AEHD內(nèi)的一點,如果∠MGF=∠MGH,MG和平面EFG所成角的正切值為那么點M到平面EFGH的距離是_____.
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