Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+b²，a∈R，b∈R．
（Ⅰ）若a從集合{0，1，2，3，4}中任取一個(gè)元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，求方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；
（Ⅱ）若a從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間[0，4]中任取一個(gè)數(shù)，求方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)根的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由題設(shè)a有5種可能情況，b有4種可能情況，一共有4×5=20種情況，由于方程有兩不等實(shí)數(shù)根，a＞b有10種情況，由此能求出方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率．
（Ⅱ）利用幾何概型概率計(jì)算公式求解．

解答： 解：（Ⅰ）由題設(shè)有a有5種可能情況，
b有4種可能情況，一共有4×5=20種情況，
由于方程有兩不等實(shí)數(shù)根，
則a、b滿足△=4a²-4b²＞0，
即a＞b有10種情況，
∴方程f（x）=0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；
p=

10

20

=

1

2

（Ⅱ）a從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)，
b從區(qū)間[0，4]中任取一個(gè)數(shù)，
方程f（x）=0沒(méi)有實(shí)根的概率：
p=

12- 1 2 ×3×3

12

=

5

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意幾何概型概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．