Question

【題目】下列四個命題，其中m，n，l為直線，α，β為平面
①mα，nα，m∥β，n∥βα∥β；
②設l是平面α內(nèi)任意一條直線，且l∥βα∥β；
③若α∥β，mα，nβm∥n；
④若α∥β，mαm∥β．
其中正確的是（　　）
A.①②
B.②③
C.②④
D.①②④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，
直線AD是直線m，A1B1是直線n，
顯然滿足mα，nα，m∥β，n∥β，但是α與β相交，不正確；
②若平面α內(nèi)任意一條直線平行于平面β，則平面α的兩條相交直線平行于平面β，滿足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正確
③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，
直線AD是直線m，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則EF∥AD，EF是直線n，
顯然滿足α∥β，mα，nβ，但是m與n異面，不正確；
④由面面平行結(jié)合線面平行的定義可得m∥β，正確，
故選：C．

【考點精析】利用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．