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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線： .

（Ⅰ）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（Ⅱ）若與相交于兩點，設點，求的值.

【答案】（1）的普通方程為.的直角坐標方程為.（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）消參后得到曲線的普通方程；根據得到曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得到關于的一元二次方程，而 ，代入根與系數的關系得到結果.

試題解析：（I）（為參數） ，

所以曲線的普通方程為.

，

所以的直角坐標方程為.

（Ⅱ）由題意可設，與兩點對應的參數分別為，

將的參數方程代入的直角坐標方程，

化簡整理得， ，所以，

所以，

因為，所以，

所以

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【題目】已知全集U=R，集合A={x|x}，集合B={x|x≤1}，那么U（A∩B）等于（　�。�
A.{x|x或x＞1}
B.{x|x1}
C.{x|x≤或x1}
D.{x|≤x≤1}

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【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點.

（1）若的坐標為，求的值；

（2）設線段的中點為，點的坐標為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，求的取值范圍.

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A.mα，nα，m∥β，n∥βα∥β
B.α∥β，mα，nβ，m∥n
C.m⊥α，m⊥nn∥α
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（2）證明AE⊥平面PCD．

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【題目】下列四個命題，其中m，n，l為直線，α，β為平面
①mα，nα，m∥β，n∥βα∥β；
②設l是平面α內任意一條直線，且l∥βα∥β；
③若α∥β，mα，nβm∥n；
④若α∥β，mαm∥β．
其中正確的是（　�。�
A.①②
B.②③
C.②④
D.①②④

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【題目】如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．
（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求三棱錐P﹣AEF的體積．

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（Ⅱ）AD與平面PCD所成的角的大�。�

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