【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為
(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
:
.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若與
相交于
兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)
,求
的值.
【答案】(1)的普通方程為
.
的直角坐標(biāo)方程為
.(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)消參后得到曲線的普通方程;根據(jù)
得到曲線
的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入曲線
的直角坐標(biāo)方程,得到關(guān)于
的一元二次方程,而
,代入根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.
試題解析:(I)(
為參數(shù))
,
所以曲線的普通方程為
.
,
所以的直角坐標(biāo)方程為
.
(Ⅱ)由題意可設(shè),與兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為
,
將的參數(shù)方程代入
的直角坐標(biāo)方程
,
化簡整理得, ,所以
,
所以,
因?yàn)?/span>,所以
,
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合A={x|x},集合B={x|x≤1},那么U(A∩B)等于( �。�
A.{x|x或x>1}
B.{x|x
1}
C.{x|x≤或x
1}
D.{x|≤x≤1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
,直線
與拋物線
交于
兩點(diǎn),過這兩點(diǎn)分別作拋物線
的切線,且這兩條切線相交于點(diǎn)
.
(1)若的坐標(biāo)為
,求
的值;
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,過
的直線
與線段
為直徑的圓相切,切點(diǎn)為
,且直線
與拋物線
交于
兩點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn),已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證:
(1)直線PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是( )
A.mα,nα,m∥β,n∥βα∥β
B.α∥β,mα,nβ,m∥n
C.m⊥α,m⊥nn∥α
D.m∥n,n⊥αm⊥α
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).
(1)求PB和平面PAD所成的角的大��;
(2)證明AE⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題,其中m,n,l為直線,α,β為平面
①mα,nα,m∥β,n∥βα∥β;
②設(shè)l是平面α內(nèi)任意一條直線,且l∥βα∥β;
③若α∥β,mα,nβm∥n;
④若α∥β,mαm∥β.
其中正確的是( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2.
(1)求證:平面AEF⊥平面PBC;
(2)求三棱錐P﹣AEF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:AF∥平面PCE;
(Ⅱ)AD與平面PCD所成的角的大�。�
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