【題目】在四面體中,若,則當四面體的體積最大時其外接球表面積為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

,可知當四面體的體積最大時,平面平面,計算出,求出四面體的體積,利用導數(shù)求出的最大值以及對應的的值,再利用四面體的結構得出計算出外接球的半徑,最后利用球體表面積公式可得出結果.

如下圖,取的中點,連接、,設,

,當四面體的體積最大時,平面平面,

四面體的體積為.

,得,當時,;當時,.

所以,函數(shù)處取得極大值,亦即最大值.

此時,,,設的外接圓半徑為,由正弦定理得,.

、的外接圓圓心分別為,外接球的球心為點,如下圖所示:

中,,

四邊形是正方形,且邊長為,

所以,四面體的外接球半徑

因此,該四面體的外接球表面積為,故選:A.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,.

1)令,求證:有唯一的極值點;

2)若點為函數(shù)上的任意一點,點為函數(shù)上的任意一點,求兩點之間距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,DAB

中點.

(1) 求證: AC⊥BC1

(2) 求證:AC1平面CDB1

(3) 求異面直線AC1B1C所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)ω0)的最小正周期為π

(Ⅰ)求ω的值和fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)若關于x的方程fx)﹣m0在區(qū)間[0,]上有兩個實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在2018、2019每高考數(shù)學全國Ⅰ卷中,第22題考查坐標系和參數(shù)方程,第23題考查不等式選講.2018年髙考結束后,某校經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn):選擇第22題的考生較多并且得分率也較高.為研究2019年選做題得分情況,該校高三質量檢測的命題完全采用2019年高考選做題模式,在測試結束后,該校數(shù)學教師對全校高三學生的選做題得分進行抽樣統(tǒng)計,得到兩題得分的統(tǒng)計表如下(已知每名學生只選做—道題):

第22題的得分統(tǒng)計表

得分

0

3

5

8

10

理科人數(shù)

50

50

75

125

200

文科人數(shù)

25

25

125

0

25

第23題的得分統(tǒng)計表

得分

0

3

5

8

10

理科人數(shù)

30

52

58

60

200

文科人數(shù)

5

10

10

5

70

(1)完成如下2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關;

選做22題

選做23題

總計

理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計

(2)若以全體高三學生選題的平均得分作為決策依據(jù),如果你是考生,根據(jù)上面統(tǒng)計數(shù)據(jù),你會選做哪道題,并說明理由.

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖的程序框圖中,若輸入,,則輸出的值是( )

[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/3/21/1907086498037760/1907898837975040/STEM/25d20caaa911497ea3baaf4f7dee45a3.png]

A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】阿波羅尼斯(約公元前年)證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點、間的距離為,動點滿足,則的最小值為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生.某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月(20175月到201710月)內(nèi)在西安市的市場占有率進行了統(tǒng)計,并繪制了相應的折線圖.

1)由拆線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系.求關于的線性回歸方程;

2公司對員工承諾如果公司的共享單車在2017年年底(12月底)能達到西安市場占有率的,員工每人都可以獲得年終獎,依據(jù)上面計算得到回歸方程估計員工是否能得到年終獎.

(參考公式:回歸直線方程為,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知圓的方程為,點的坐標為.

(1)求過點且與圓相切的直線方程;

(2)過點任作一條直線與圓交于不同兩點,,且圓軸正半軸于點,求證:直線的斜率之和為定值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案