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【題目】為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租．該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。

（1）求函數的解析式及其定義域；

（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

【答案】（1），定義域為；（2）11元．

【解析】

試題分析：（1）分、根據凈收入與日租金的關系分段求得函數的解析式；（2）根據函數的單調性分段求得各段函數的最大值，從而求得自行車的日租金的定價．

試題解析：（1）當時，．令，解得．

∵，∴，，．

當時，．

令，有．

上述不等式的整數解為，∴，

故，定義域為．

（2）對于，顯然當時，（元）．

對于，

當時，（元）∵，

∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右焦點分別為，過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點，且滿足.

（1）求橢圓的離心率；

（2）過作斜率為的直線交于兩點. 為坐標原點，若的面積為，求橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是直線與橢圓的一個公共點，分別為該橢圓的左右焦點，設取得最小值時橢圓為．

（I）求橢圓的方程；

（II）已知是橢圓上關于軸對稱的兩點，是橢圓上異于的任意一點，直線分別與軸交于點,試判斷是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為（單位：），修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）

（1）將表示為的函數；

（2）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知BA.

（1）當x∈N時，求集合A的子集的個數；

（2）求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，實半軸長為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線有兩個不同的交點和，且（其中為原點），求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碩族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組數

分組

低碳族的人數

占本組的頻率

第一組

120

0.6

第二組

195

第三組

100

0.5

第四組

0.4

第五組

30

0.3

第六組

15

0.3

（1）補全頻率分布直方圖并求的值（直接寫結果）；

（2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中至少有1人年齡在歲的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的的單調區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實數的取值范圍；

（3）證明:.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓經過點，圓的圓心在圓的內部，且直線被圓所截得的弦長為.點為圓上異于的任意一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點.

（1）求圓的方程；

（2）求證: 為定值；

（3）當取得最大值時，求．

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