已知函數(shù)f（X）=
2
×sin（2X+
π
4
），若任意X∈[0，
π
2
]，求f（X）的最值．
考點：正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的求值
分析：直接由X的范圍求得相位的范圍，進一步求得f（X）的最值．
解答： 解：f（X）=
2
×sin（2X+
π
4
），
∵X∈[0，
π
2
]，∴2X+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，
sin（2X+
π
4
）∈[-
2
2
，1]，
∴f（X）=
2
×sin（2X+
π
4
）∈[-1，
2
]．
∴f（X）的最小值為-1；最大值為
2
．
點評：本題考查了由三角函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|．
（I）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（II）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某市心肺疾病是否與性別有關，某醫(yī)院速記地對入院的50人進行了問卷調查，得到了如下的列聯(lián)表：
  患心肺疾病 不患心肺疾病 合計
 男  5 
 女 10  
 合計   50
已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
3
5
．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為患心肺疾病與性別有關？請說明理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，現(xiàn)在從換心肺疾病的10位女性中，選出3名進行排查，記選處患胃病的女性人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)：
 P（K2≥k0） 0.15 0.100.05  0.0250.010  0.0050.001 
 k0 2.0722.706  3.8415.024  6.6357.879  10.828
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若
sinA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
，則△ABC中最長的邊是（　�。�
A、aB、bC、cD、b或c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)，在區(qū)間（
π
2
，π）上恒正且是增函數(shù)的是（　　）
A、y=sinx
B、y=cosx
C、y=-sinx
D、y=-cosx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，?n∈N*，an與an+1的等差中項為n．
（1）求a1與d的值；
（2）設bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=k（x-1）+2與曲線x=
1-y2
有且只有一個交點，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
1+sin2x-cos2x
1+sin2x+cos2x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校學生高一年級有600人，高二年級有400人，高三年級有200人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個年級中抽取學生54人，則從高二年級抽取的學生人數(shù)為
 
人．

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