是否存在x∈（0，
π
2
），使得sinx，cosx，tanx，cotx的某種排列為等差數(shù)列．
考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意討論等差數(shù)列，從而求值．
解答： ①若x∈（0，
π
4
），
則sinx，cosx，tanx，cotx中sinx最小，cotx最大；
故若成等差數(shù)列，
則sinx+cotx=cosx+tanx；
即sin2xcosx+cos2x=sinxcos2x+sin2x；
∴sinxcosx（sinx-cosx）=（sinx-cosx）（sinx+cosx），
即sinxcosx=sinx+cosx；
∵sinxcosx＜1，sinx+cosx＞1；
故不成立；
同理，若x∈（
π
4
，
π
2
）時(shí)也不成立；
故不存在．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)與等差數(shù)列的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=-cos2x-4tsin
x
2
cos
x
2
+4t3+t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，將f（x）的最小值記為g（t）．
①求g（t）的表達(dá)式；
②討論g（t）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值．
（2）已知f （x）=ax-x3
①若f（x）在區(qū)間（0，
2
2
）內(nèi)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②若f（x）的極小值為2，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
，經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）的直線l和函數(shù)f（x）相切，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=
1
3
x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且A（-1，0），C（0，-1），點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，若PQAC為頂點(diǎn)的四邊形平行四邊形，請(qǐng)直接寫P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+bx+1在x=-1處取得極大值，在x=3處取極小值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式并指出其單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）討論方程f（x）=k的實(shí)根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（-3，4），
b
=（5，2），求|
a
|，|
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，an=3an-1-2an-2（n≥3）．
（1）求a3的值；
（2）證明：數(shù)列{an-an-1}（n≥2）是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

m，n表示直線，α，β，γ表示平面，給出下列三個(gè)命題：
（1）若α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β
（2）若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則n⊥m
（3）若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
其中正確的命題為（　　）
A、（1）（2）
B、（3）
C、（2）（3）
D、（1）（2）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)為F．若
F1F
=3
FF2
，則此橢圓的離心率為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案