在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c．
（1）若c=
6
，A=45°，a=2，求C、b；
（2）若4a2=b2+c2+2bc，sin2A=sinB•sinC，試判斷△ABC的形狀．
分析：（1）△ABC中，由正弦定理 求出sinC的值，可得C的值，由三角形內(nèi)角和公式可得到B的值，利用兩角和的正弦求出sinB的值，再由正弦定理求出b．
（2）由sin2A=sinB•sinC，可得 a2=bc，根據(jù)4a2=b2+c2+2bc，可得b=c，故△ABC為等腰三角形．
解答：解：（1）△ABC中，由正弦定理可得
2
2
2
=
6
sinC
，∴sinC=
3
2
，∴C=60°，∴B=75°．
∴sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
6
+
2
4
．
再由正弦定理可得
2
2
2
=
b
sin75°
=
b
6
+
2
4
，∴b=
3
+1．
（2）∵sin2A=sinB•sinC，∴a2=bc，
又4a2=b2+c2+2bc，∴（b-c）2=0，
∴b=c，故△ABC為等腰三角形．
點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦公式，判斷三角形的形狀的方法，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當(dāng)x∈R時，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若|
AC
-
AB
|=1，求△ABC周長l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點(A，
1
2
)經(jīng)過函數(shù)f（x）的圖象，b，a，c成等差數(shù)列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，b=
3
，則△ABC的外接圓半徑為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，若向量
m
⊥
n
，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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