已知函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+（a2+2）x-a（a∈R）．
（I）若當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；
（II）若函數(shù)f（x）僅有一個零點，求a的取值范圍．
f′（x）=6x2-6ax+（a2+2），
（I）f′（1）=6-6a+（a2+2），令f′（x）=0，解得a=2或a=4，
當(dāng)a=2時，f′（x）=6x2-12x+6=6（x-1）2，顯然f（x）在x=1處不取得極值；
當(dāng)a=4時，f′（x）=6x2-24x+18=6（x-1）（x-3），
顯然f（x）在x=1處取得極大值．
故a的值為4．
（II）f（x）=2x3-3ax2+（a2+2）x-a
=（2x3-2ax2+2x）-（ax2-a2x+a）
=（x2-ax+1）（2x-a）
得f（x）的一個零點是
a
2
，又函數(shù)f（x）僅有一個零點，
∴△=（-a）2-4×1×1＜0，解得-2＜a＜2，
故a的取值范圍（-2，2）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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