正三棱錐V-ABC（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D，E，F(xiàn)分別是VC，VA，AC的中點(diǎn)，P為VB上任意一點(diǎn)，則直線DE與PF所成的角的大小是（ ）
A．30°
B．90°
C．60°
D．隨P點(diǎn)的變化而變化
【答案】分析：先作一平面VFB，將一直線FP放在一平面VFB內(nèi)，再證另一直線ED垂直這個(gè)面，從而得到兩異面直線DE與PF垂直，所以兩條異面直線的所成角為90°．
解答：解：如圖，易證ED⊥面VFB，F(xiàn)P?面VFB；
∴ED⊥FP，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查正三棱錐的概念及其異面直線所成的角的計(jì)算問(wèn)題，通過(guò)證明線面垂直，得到線線垂直．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正三棱錐V-ABC的主視圖，俯視圖如圖所示，其中VA=4，AC=2
3
，則該三棱錐的左視圖的面積為（　　）
A、9
B、6
C、3
3
D、
39

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點(diǎn)，若△VAE的面積是
1
4
，則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為arcsin
3
12
．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，側(cè)棱長(zhǎng)為2
3
的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=30°，過(guò)A作截面AEF，則截面三角形AEF周長(zhǎng)的最小值是
2
6
2
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科）側(cè)棱長(zhǎng)為3
3
的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°，過(guò)點(diǎn)A作截面AEF，則截面AEF周長(zhǎng)的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•咸安區(qū)模擬）已知體積為
3
的正三棱錐V-ABC的外接球的球心為O，滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則該三棱錐外接球的體積為
16
3
π
16
3
π
．

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