Question

過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線(xiàn)，使它與拋物線(xiàn)y²=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線(xiàn)有

 

條．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：先看當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，聯(lián)立方程，再看直線(xiàn)斜率存在時(shí)設(shè)出直線(xiàn)方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)求k的值．

解答： 解：①當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為x=0，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立求得x=0，y=0，此時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，
②當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程y=kx+1，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得k²x²+（2k-4）x+1=0，
當(dāng)k=0時(shí)，y=1代入拋物線(xiàn)求得x=1，此時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)k≠0，要使直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)需△=（2k-4）²-4k²=0，求得k=1，
綜合可知要使直線(xiàn)與拋物線(xiàn)僅有個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線(xiàn)有3條，
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系．在設(shè)直線(xiàn)方程時(shí)，一定要考慮斜率不存在的情況．