Question

已知函數(shù)f（x）=2^x-P•2^-x，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．P=1，f（x）為奇函數(shù)且為R上的減函數(shù)

B．P=-1，f（x）為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù)

C．P=1，f（x）為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

D．P=-1，f（x）為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判定f（x）的奇偶性，根據(jù)增函數(shù)減去減函數(shù)還是增函數(shù)可得結(jié)論．

解答：解：當P=1時，f（x）=2^x-2^-x，定義域為R且f（-x）=2^-x-2^x=-f（x）
∴f（x）為奇函數(shù)
∵2^x是R上的增函數(shù)，2^-x是R的減函數(shù)
∴f（x）=2^x-2^-x為R上的增函數(shù)，故選項C正確；
當P=1時，f（x）=2^x+2^-x，定義域為R且f（-x）=2^-x+2^x=f（x）
∴f（x）為偶函數(shù)，
根據(jù)1＜2，f（1）＜f（2）則f（x）在R上的不是減函數(shù)；
根據(jù)-2＜-1，f（-2）＞f（-1）則f（x）在R上的不是增函數(shù)；
故選項B、D不正確
故選C．

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定，以及函數(shù)單調(diào)性的判定，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．