(本題滿分13分)

已知直線與橢圓相交于A、B兩點．

   （Ⅰ）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；

   （Ⅱ）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率 時，求橢圓的長軸長的最大值．

 

【答案】

解：（Ⅰ）橢圓的方程為 ，

  ；

（II）長軸長的最大值為．

                                        

【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用。

（1）根據(jù)題意的幾何性質(zhì)，得到系數(shù)a,b,c的關(guān)系式，進而得到橢圓的方程的求解。

（2）設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后分析向量的數(shù)量積為零表示垂直，以及結(jié)合橢圓的離心率的范圍得到所求。

解：（Ⅰ）   

    ∴橢圓的方程為                             ……………………… 2分

    聯(lián)立

   

                                 …………………… 6分

（II）

   

      整理得 

   

    整理得：                        

    代入上式得

                 

   

    由此得,故長軸長的最大值為．

                                                ………………………………… 13分

 

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（本題滿分13分）

已知集合，，.

(1) 求，；   (2) 若，求的取值范圍.

 

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（本題滿分13分）的三個內(nèi)角依次成等差數(shù)列．

   （Ⅰ）若，試判斷的形狀；

   （Ⅱ）若為鈍角三角形，且，求

的取值范圍．

 

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（本題滿分13分）

在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若，且，，求的值．

 

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(本題滿分13分)在展開式中，求：

（1）第6項；   （2） 第3項的系數(shù)；   （3）常數(shù)項。

 

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（本題滿分13分）

如圖，在五面體ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（Ⅰ）求異面直線BF與DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在線段CE上是否存在點M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為？若存在，試確定點M的位置；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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