如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，點(diǎn)M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN≠
2
，有以下四個(gè)結(jié)論：
①AA1⊥MN，②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1是異面直線．其中正確結(jié)論的序號(hào)是______（注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）
過M作MO∥AB，交BB1于O，連接ON，
∵AM=BN
∴
AM
MB1
=
BO
OB1
=
BN
NC1
，∴ON∥B1C1，
∴BB1⊥OM，BB1⊥ON，OM∩ON=O，
∴BB1⊥平面OMN，MN?平面OMN，
∴BB1⊥MN，AA1∥BB1，∴AA1⊥MN，∴①正確；
當(dāng)M、N分別是AB1，BC1的中點(diǎn)時(shí)，取A1B1，B1C1的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接ME、NF，
∵M(jìn)E∥AA1，NF∥AA1，且ME=NF=
1
2
AA1，
∴四邊形MNEF為平行四邊形，∴MN∥EF，
又EF∥A1C1，∴MN∥A1C1，
當(dāng)M不是AB1的中點(diǎn)時(shí)，MN與A1C1異面，∴②④錯(cuò)誤；
OM∥平面A1B1C1D1；ON∥平面A1B1C1D1，
∴平面A1B1C1D1∥平面OMN，MN?平面OMN，
∴MN∥平面A1B1C1D1；∴③正確．
故答案是①③．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,直三棱柱中, ,為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．A，M，O三點(diǎn)共線B．A，M，OA1不共面
C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1⊥A1C．有下列條件：
①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成為BC1⊥AB1的充要條件的是（填上該條件的序號(hào)）______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是（　�。�
①P∈a，P∈α⇒a?α
②a∩b=P，b?β⇒a?β
③a∥b，a?α，P∈b，P∈α⇒b?α
④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．
A．①②B．②③C．①④D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平行于同一個(gè)平面的兩條直線，它們的空間位置關(guān)系為（　　）
A．平行B．相交
C．異面D．以上三種均有可能

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個(gè)不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，則下列命題正確的是（　�。�
A．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥nB．若m∥α，α∩β=n，則m∥n
C．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βD．若m?α，n?α，m∥n，則m∥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a、β是不重合的平面，a、b、c是不重合的直線，給出下列命題：
①
a⊥α
a?β
②
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c③
a∥α
b⊥a
⇒b⊥α
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1、G2、G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，那么，在四面體S-EFG中必有（　�。�
A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面
C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案