在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1⊥A1C．有下列條件：
①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成為BC1⊥AB1的充要條件的是（填上該條件的序號）______．
若①AB=AC=BC，如圖取M，N分別是B1C1，BC的中點，可得AM⊥BC，A1N⊥B1C1，由直三棱柱ABC-A1B1C1中，可得AM，A1N都垂直于側(cè)面B1C1BC，
由此知AM，A1N都垂直于線BC1，又BC1⊥A1C．結(jié)合圖形知BC1⊥CN
又由M，N是中點及直三棱柱的性質(zhì)知B1M∥CN，故可得BC1⊥B1M，
再結(jié)合AM垂直于線BC1，及圖形知BC1⊥面AMB1，
故有BC1⊥AB1，
故①能成為BC1⊥AB1的充要條件
同理③也可
對于條件②，其不能證得BC1⊥AB1，故不為BC1⊥AB1的充要條件
綜上①③符合題意
故答案為①③
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相關習題

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已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．

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已知矩形ABCD，AB=1，BC=
2
．將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中（　�。�
A．存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直
B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直
C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直
D．對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，表面的對角線中與AD1成60°的有（　　）
A．4條B．6條C．8條D．10條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩條異面直線在同一個平面內(nèi)的射影一定是（　�。�
A．兩條相交直線
B．兩條平行直線
C．兩條相交直線或兩條平行直線
D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為B1O和C1O的中點，長方體的各棱中，與EF平行的有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，點M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN≠
2
，有以下四個結(jié)論：
①AA1⊥MN，②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1是異面直線．其中正確結(jié)論的序號是______（注：把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

α、β、γ是三個平面，a、b是兩條直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β②a∥γ，b∥β③b∥β，a?γ．如果命題“α∩β=a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是（　�。�
A．①或②B．②或③C．①或③D．②

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