已知函數(shù)f（x）=sin3x+2015x，對(duì)任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，先求出單調(diào)性和奇函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性得到不等式，運(yùn)用一次函數(shù)的單調(diào)性，求出x的范圍．
解答： 解：由f（x）=sin3x+2015x，f′（x）=3sin2x•cosx+2015＞0，
則f（x）為增函數(shù)且為奇函數(shù)，
f（mx-2）+f（x）＜0即為f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），
由題意得到mx-2＜-x在m∈[-2，2]恒成立，
即有-2x-2＜-x且2x-2＜-x，解得，-2＜x＜
2
3
．
故答案為：（-2，
2
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，注意運(yùn)用主元法思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)于一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且f（x）在R上為減函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）求f（0），f（2）的值．    
（2）判定函數(shù)的奇偶性．
（3）若f（x2-2x+3）＜f（x2+x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）（1+tan2α）cos2α；
（2）
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
，其中α為第二象限角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若acosC=（2b-c） cosA，3b=2c，S△ABC=
3
3
2
．
（Ⅰ）求∠A與b的值；
（Ⅱ）求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，則不等式f（1-x）＜0的解集為（　　）
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列寫(xiě)法：
（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅
其中錯(cuò)誤寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y∈R+，x+y=1，則x•y有（　�。�
A、最小值
1
2
B、最大值
1
2
C、最小值
1
4
D、最大值
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-cosx，x∈[0，
π
2
]
2sin
x
2
cos
x
2
，x∈(
π
2
，π]
，則函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x||x-1|＜2}，B={x|2-x-x2＞0}，則A∩B=（　　）
A、（-2，3）
B、（-1，1）
C、（1，3）
D、（-1，2）

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