Question

【題目】新型冠狀病毒（SARS-COV-2）是2019年在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，主要通過呼吸道飛沫進行傳播，鑒于其特殊的傳播途徑，某科學醫(yī)療機構發(fā)現(xiàn)一次性醫(yī)用口罩起著一定的防護作用一般，口罩在投入市場前需做一系列的檢測，其中罩體污點、鼻梁條缺陷、耳繩異常等常規(guī)瑕疵肉眼可見，而耳繩尤為關鍵，會出現(xiàn)耳繩缺失、錯位、錯熔、漏熔四種情況 .現(xiàn)在生產商大多采用全自動生產線生產口罩，某工廠現(xiàn)有甲（1臺本體機拖2臺耳帶機）和乙（1臺本體機拖3臺耳帶機）兩條生產線，已知甲生產線的日產量為7萬只，乙生產線的日產量為10萬只，生產商為了了解是否有必要更換原有的甲生產線，在設備生產狀況相同，不計其他影響的狀態(tài)下，分別統(tǒng)計了兩條生產線生產的1000只口罩的耳繩情況，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

耳繩情況	合格	缺失	錯位	錯熔	漏熔
甲生產線	950	9	19	11	11
乙生產線	900	19	35	25	21

（1）從乙生產線生產的1000只口罩中隨機抽取3只，將合格品的只數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）假設口罩的生產成本為0.4元/只，若耳繩發(fā)生缺陷時可通過人工修復至合格來挽回損失。耳繩缺失、漏熔時人工修復費為0.01元/只；錯位與錯熔時需更換耳繩，其中耳繩成本為0.06元/根，人工修復費為0.02元/只．

①以修復費的平均數(shù)作為判斷依據(jù)，判斷哪一條生產線在每日生產過程中挽回損失時所需費用較少？

②若經一次檢驗就合格的口罩，生產商以1元/只的批發(fā)價銷售給市場，經人工修復的打八折出售。以該工廠的日平均收入為依據(jù)分析該生產商是否有必要更換甲生產線？

Answer 1

【答案】（1）見解析；

（2）①甲生產線在每日生產過程中挽回損失時所需費用較少；②有必要更換甲生產線

【解析】

（1）求乙生產線的合格頻率，以頻率為概率，乙生產線合格的概率為，不合格的概率為，隨機變量的取值為：，分別用二項分布求概率即可，列出分布列和求數(shù)學期望.

（2）①甲生產線1000產品中，不合格為50件.求缺失、漏熔共有20件，按照人工修復費為0.01元/只；錯位與錯熔時需更換耳繩的共有30件，人工修復費共為0.08元/只，求出總修復費用，再求平均數(shù)即可.乙生產線同理可得.比較大小即可.

②甲、乙日平均收入為：合格產品的收入+不合格產品的收入-不合格產品的修復費用.

得出甲收入，乙收入，乙比甲多11682，所以有必要更換甲生產線.

（1）乙生產線產品合格的頻率為：

以頻率為概率，乙生產線合格的概率為，不合格的概率為，

，

分布列為：

	0	1	2	3

（2）

①甲生產線修復費的平均數(shù)為：

乙生產線修復費的平均數(shù)為：

甲生產線在每日生產過程中挽回損失時所需費用元

乙生產線在每日生產過程中挽回損失時所需費用元

所以，甲生產線在每日生產過程中挽回損失時所需費用較少.

②甲日平均收入：

乙日平均收入：

乙比甲多11682，所以有必要更換甲生產線.