【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先求出函數(shù)的定義域，再求其導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可得解.

（2）令，因?yàn)?/span>，先假設(shè)在上遞增，則其導(dǎo)數(shù)， 求出；當(dāng)時(shí)，取，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞減，，不符合題意，舍去．

解：（1）的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上恒成立，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，得時(shí)，

令，得，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

（2）令，

成立的一個(gè)充分條件是，

即，

設(shè)，

，

當(dāng)時(shí)，，所以

故最大值為，

所以，

當(dāng)時(shí)，取，

在區(qū)間上，且，

所以且，

所以，

所以，

所以在區(qū)間上，單調(diào)遞減，，不符合題意，舍去．

綜上：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段，的中點(diǎn)分別為，，直線與軸的交點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線與距離和的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列：A：a1，a2，…，an，B：b1，b2，…，bn.已知ai，bj∈{0，1}（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n），定義n×n數(shù)表，其中xij.

（1）若A：1，1，1，0，B：0，1，0，0，寫出X（A，B）；

（2）若A，B是不同的數(shù)列，求證：n×n數(shù)表X（A，B）滿足“xij=xji（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n；ij）”的充分必要條件為“ak+bk=1（k=1，2，…，n）”；

（3）若數(shù)列A與B中的1共有n個(gè)，求證：n×n數(shù)表X（A，B）中1的個(gè)數(shù)不大于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，實(shí)軸長(zhǎng)為4，漸近線方程為，點(diǎn)N在圓上，則的最小值為( )

A. B. 5C. 6D. 7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：

①為偶函數(shù)；②的值域?yàn)?/span>；

③在上單調(diào)遞減；④在上恰有8個(gè)零點(diǎn)，

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正三角形的邊長(zhǎng)為2， 分別在三邊和上， 為的中點(diǎn)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的大��；

（Ⅱ）求的面積的最小值及使得取最小值時(shí)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一顆棋子從三棱柱的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)沿棱移到相鄰的另一個(gè)頂點(diǎn)的概率均為，剛開始時(shí)，棋子在上底面點(diǎn)處，若移了次后，棋子落在上底面頂點(diǎn)的概率記為.

（1）求，的值：

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，試判斷與的大小關(guān)系并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：（）的焦點(diǎn)為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓E的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓E的方程；

（2）過點(diǎn)F的直線l交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線與x軸交于A點(diǎn)，直線與x軸交于B點(diǎn)，求證：.

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同步練習(xí)冊(cè)答案