Question

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求|$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}$|；
（2）設(shè)實數(shù)t滿足（$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{OC}$）•$\overrightarrow{OC}$=0，求t的值．

Answer 1

分析 （1）利用向量坐標(biāo)運算性質(zhì)、模的計算公式即可得出．
（2）利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AB}$=（3，5），$\overrightarrow{AC}$=（-1，1），∴$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=（2，6），
∴|$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}$|=$\sqrt{{2}^{2}+{6}^{2}}$=$2\sqrt{10}$．
（2）由題設(shè)知：$\overrightarrow{OC}$=（-2，-1），$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{OC}$=（3+2t，5+t）．
由（$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{OC}$）•$\overrightarrow{OC}$=0，得：（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0．
從而5t=-11，t=-$\frac{11}{5}$．

點評 本題考查了向量坐標(biāo)運算性質(zhì)、模的計算公式、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．