【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求∠AOB的值．

【答案】
（1）解：直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），

即為 ，消去t，可得直線l的普通方程為 x+y+4=0；

曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．即為ρ=4，（﹣1舍去），

由x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x2+y2=16


（2）解：圓C的圓心為（0，0），半徑r=4，

C到直線的距離為d= =2，

|AB|=2 =2 =4 ，

由余弦定理可得cos∠AOB= = =﹣ ，

可得 ．


【解析】（1）運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值及代入法，可得直線l的普通方程；解得ρ=4，由x2+y2=ρ2 ， 可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求得圓心到直線的距離，弦長AB，由余弦定理，計(jì)算即可得到所求∠AOB的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 是奇函數(shù) （ ）的導(dǎo)函數(shù)， ，當(dāng) 時(shí)， 則使得 成立的 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題 ：關(guān)于 的不等式 對(duì)一切 恒成立，命題 ：指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)，若 或 為真、 且 為假，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知曲線 的極坐標(biāo)方程為 ,直線 的參數(shù)方程為
（ 為參數(shù), 為直線的傾斜角）．
（1）寫出直線 的普通方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線 與曲線 有唯一的公共點(diǎn),求角 的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知等差數(shù)列， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；

（3）是否存在正整數(shù)，使得仍為數(shù)列中的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)|a|≤1，|x|≤1時(shí)，關(guān)于x的不等式|x2﹣ax﹣a2|≤m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A.[ ， +∞）
B.[ ， +∞）
C.[ ， +∞）
D.[ ， +∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：
①f（0）=f（1）=0；
②對(duì)所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜ |x﹣y|．
若對(duì)所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，則m的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)定義域分別是、的函數(shù)，，一個(gè)函數(shù)：.

（Ⅰ）若，，寫出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)，時(shí)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，分別為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 中， 分別是角 的對(duì)邊，且 ，若 ， ，則 的面積為( )
A.
B.
C.
D.

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