Question

如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)組四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)計(jì)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．
（1）求甲組同學(xué)植樹(shù)的方差；
（2）乙組同學(xué)植樹(shù)的方差會(huì)不會(huì)小于甲組同學(xué)植樹(shù)的方差？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,莖葉圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）先求出甲組同學(xué)植樹(shù)的平均數(shù)，再求甲組同學(xué)植樹(shù)的方差．
（2）由已知得S乙2=3（t-2）²+

3

2

，當(dāng)t=2時(shí)，即x=8時(shí)，S乙2取得最小值

3

2

＞1=S甲2，從而乙組同學(xué)植樹(shù)的方差不會(huì)小于甲組同學(xué)植樹(shù)的方差．

解答： 解：（1）

.

x甲

=

1

4

（9+9+11+11）=10，
S甲2=

1

4

[（9-10）²+（9-10）²+（11-10）²+（11-10）²]=1．
（2）

.

x乙

=

1

4

(x+7+7+10)=

x

4

+6，令

x

4

=t，則

.

x乙

=t+6，
則S乙2=

1

4

[（3t-6）²+（7-t-6）²+（7-t-6）²+（10-t-6）²]=3（t-2）²+

3

2

，
當(dāng)t=2時(shí)，即x=8時(shí)，
S乙2取得最小值

3

2

＞1=S甲2，
∴乙組同學(xué)植樹(shù)的方差不會(huì)小于甲組同學(xué)植樹(shù)的方差．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用．