Question

已知圓C（x-3）²+（y-4）²=1，點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），點(diǎn)P為圓上的動點(diǎn)，則d=|PA|²+|PB|²的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)P（x，y），則d=|PA|²+|PB|²=2（x²+y²）+2，

x2+y2

的幾何意義是P（x，y）到原點(diǎn)的距離，由此能求出d=|PA|²+|PB|²的最大值．

解答： 解：設(shè)P（x，y），
∵點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），
∴d=|PA|²+|PB|²
=（x+1）²+y²+（x-1）²+y²
=2（x²+y²）+2，

x2+y2

的幾何意義是P（x，y）到原點(diǎn)的距離，
由已知，圓C（x-3）²+（y-4）²=1的圓心C（3，4），半徑為1，
C到O的距離|CO|=

9+16

=5，
∴

x2+y2

的最大值是5+1=6，
∴d的最大值為2×6²+2=74．
故答案為：74．

點(diǎn)評：設(shè)P（x，y），d=|PA|²+|PB|²=2（x²+y²）+2，

x2+y2

的幾何意義是P（x，y）到原點(diǎn)的距離，由此能求出d的最大值．