Question

四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的三視圖和直觀圖如下：

（1）求出該四棱柱的表面積；
（2）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積,直線與平面平行的判定

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）利用四棱柱的表面積公式，即可得出結(jié)論；
（2）確定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，設(shè)AD₁∩A₁D=M，BD∩AE=N，連接MN，證明MN∥D₁E即可．

解答： 解：（1）由已知數(shù)據(jù)可知，四棱柱的表面積
S=2×1+2×1+2×2+2×

1+2

2

×1+2×

2

=11+2

2

；
（2）連接AD₁、AE，設(shè)AD₁∩A₁D=M，BD∩AE=N，連接MN，如圖所示．

∵平面AD₁E∩平面A₁BD=MN，
要使D₁E∥平面A₁BD，需使MN∥D₁E，
又M是AD₁的中點(diǎn)，∴N是AE的中點(diǎn)．
又△ABN≌△EDN，
∴AB=DE．
即E是DC的中點(diǎn)．
綜上所述，當(dāng)E是DC的中點(diǎn)時(shí)，可使D₁E∥平面A₁BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面的平行，空間中直線與平面的位置關(guān)系，是中檔題．