已知函數(shù)f（x）=a•bx的圖象過點A（0，1）和B（3，27）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在數(shù)列{an}中，已知a1=f（2），an+1=2an+f（n）（其中n∈N*），求{an}的通項公式．

解：（1）由函數(shù)f（x）=a•bx的圖象過點A（0，1）和B（3，27）
可得a•b0=1，a•b3=27
∴a=1，b=3∴f（x）=3x
（2）由a1=f（2）=9，an+1=2an+f（n）=2an+3n
∴
令，則b1=3，
∴，b1-1=2
∴{bn-1}是以2為首項以為公比的等比數(shù)列
由等比數(shù)列的通項公式可得，×2=
∴an=3n+3×2n
分析：（1）把點A（0，1）和B（3，27）代入函數(shù)解析式可求a，b進(jìn)而可求函數(shù)f（x）的解析式
（2）由已知可得，令，則可得，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求bn，進(jìn)而可求an
點評：本題以指數(shù)函數(shù)的解析式的求解為切入點，主要考查了利用數(shù)列的遞推公式二次構(gòu)造等比數(shù)列求解數(shù)列的通項公式，解題的關(guān)鍵變形是；，b1-1=2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案