【題目】某單位利用周末時(shí)間組織職工進(jìn)行一次“健康之路、攜手共筑”徒步走健身活動(dòng),有人參加,現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為,六組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知歲年齡段中的參加者有人.
(1)求的值并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)從歲年齡段中采用分層抽樣的方法抽取人作為活動(dòng)的組織者,其中選取人作為領(lǐng)隊(duì),記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為,求的分布列.
【答案】(1)40;見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)歲年齡段中的參加者有人,再結(jié)合頻率計(jì)算總?cè)藬?shù),再根據(jù)頻率之和為1求解第二組的頻率,算出矩形的高補(bǔ)全即可.
(2)根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可得歲中有人,歲中有人,再根據(jù)超幾何分布的方法列出分布列即可.
解:(1)年齡在之間的頻率為,∵,∴.
∵第二組的頻率為:
,
∴矩形高為.所以頻率分布直方圖如圖所示.
(2)由(1)知,之間的人數(shù)為,又之間的人數(shù)為,
因?yàn)?/span>歲年齡段人數(shù)與歲年齡段人數(shù)的比值為,所以采用分層抽樣抽取人,其中歲中有人,歲中有人.
由題意,隨機(jī)變量的所有可能取值為.
,,.
所以隨機(jī)變量的分布列為:
1 | 2 | 3 | |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中,若去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數(shù)列的前56項(xiàng)和為( )
A.2060B.2038C.4084D.4108
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒(méi)有紅球,則不獲獎(jiǎng).
(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),是的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得對(duì)一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《紅海行動(dòng)》是一部現(xiàn)代海軍題材影片,該片講述了中國(guó)海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事.撤僑過(guò)程中,海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù),并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求:重點(diǎn)任務(wù)必須排在前三位,且任務(wù)、必須排在一起,則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有_____種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為,各局比賽的結(jié)束相互獨(dú)立,第1局甲當(dāng)裁判.
(Ⅰ)求第4局甲當(dāng)裁判的概率;
(Ⅱ)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),其離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知是橢圓上一點(diǎn),,為橢圓的焦點(diǎn),且,求點(diǎn)到軸的距離.
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【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條直線,分別交橢圓于兩點(diǎn)(異于),當(dāng)直線,的斜率之和為4時(shí),直線恒過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用“算籌”表示數(shù)是我國(guó)古代計(jì)數(shù)方法之一,計(jì)數(shù)形式有縱式和橫式兩種,如圖1所示.金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家李治在《測(cè)圓海鏡》中記載:用“天元術(shù)”列方程,就是用算籌來(lái)表示方程中各項(xiàng)的系數(shù).所謂“天元術(shù)”,即是一種用數(shù)學(xué)符號(hào)列方程的方法,“立天元一為某某”,意即“設(shè)為某某”.如圖2所示的天元式表示方程,其中表示方程各項(xiàng)的系數(shù),均為籌算數(shù)碼,在常數(shù)項(xiàng)旁邊記一“太”字或在一次項(xiàng)旁邊記一“元”字,“太”或“元”向上每層減少一次冪,向下每層增加一次冪.試根據(jù)上述數(shù)學(xué)史料,判斷圖3所示的天元式表示的方程是________________
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