【題目】已知平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比P到直線的距離大1.記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是D，證明：直線恒過(guò)點(diǎn)F.

【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)先分析出點(diǎn)P在直線的右側(cè)，然后利用拋物線的定義寫出方程即可

(2)設(shè)出直線的方程和A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程求出的范圍和A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之和和積，寫出直線的方程，然后利用前面得到的關(guān)系化簡(jiǎn)即可.

（1）不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P在直線的右側(cè)，

∴P到的距離等于P到直線的距離.

∴P的軌跡為以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，

∴曲線C的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，得，，解得或.

∴，.

又點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，

則直線的方程為

即

令，得.

∴直線恒過(guò)定點(diǎn)，而點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，是目前大多數(shù)工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時(shí)間的需求量為某常數(shù)，經(jīng)過(guò)某段時(shí)間后，存儲(chǔ)量消耗下降到零，此時(shí)開始訂貨并隨即到貨，然后開始下一個(gè)存儲(chǔ)周期，該模型適用于整批間隔進(jìn)貨、不允許缺貨的存儲(chǔ)問(wèn)題，具體如下：年存儲(chǔ)成本費(fèi)（元）關(guān)于每次訂貨（單位）的函數(shù)關(guān)系，其中為年需求量，為每單位物資的年存儲(chǔ)費(fèi)，為每次訂貨費(fèi). 某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲(chǔ)費(fèi)為120元/年，每次訂貨費(fèi)為2500元.

（1）若該化工廠每次訂購(gòu)300噸甲醇，求年存儲(chǔ)成本費(fèi)；

（2）每次需訂購(gòu)多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲(chǔ)成本費(fèi)最少？最少費(fèi)用為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的所有零點(diǎn)；

(2)若，證明函數(shù)不存在極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每卦有三根線組成（“”表示一根陽(yáng)線，“”表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線和三根陰線的概率__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的圖象與軸交于兩點(diǎn) ，且 ，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明：為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面與平面平行的充分條件可以是（ ）

A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行

B.直線，，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)

C.直線，直線，且，

D.內(nèi)的任何一條直線都與平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，

（l）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形．

(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；

(2)過(guò)“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，證明原點(diǎn)到直線的距離是定值，并求的取值范圍.

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