【題目】已知平面上動點P到定點的距離比P到直線的距離大1.記動點P的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）過點的直線交曲線C于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點是D，證明：直線恒過點F.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

(1)先分析出點P在直線的右側(cè)，然后利用拋物線的定義寫出方程即可

(2)設出直線的方程和A、B兩點坐標，聯(lián)立方程求出的范圍和A、B兩點縱坐標之和和積，寫出直線的方程，然后利用前面得到的關(guān)系化簡即可.

（1）不難發(fā)現(xiàn)，點P在直線的右側(cè)，

∴P到的距離等于P到直線的距離.

∴P的軌跡為以為焦點，以為準線的拋物線，

∴曲線C的方程為.

（2）設直線的方程為，

聯(lián)立，得，，解得或.

∴，.

又點A關(guān)于x軸的對稱點為D，

則直線的方程為

即

令，得.

∴直線恒過定點，而點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)濟訂貨批量模型，是目前大多數(shù)工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時間的需求量為某常數(shù)，經(jīng)過某段時間后，存儲量消耗下降到零，此時開始訂貨并隨即到貨，然后開始下一個存儲周期，該模型適用于整批間隔進貨、不允許缺貨的存儲問題，具體如下：年存儲成本費（元）關(guān)于每次訂貨（單位）的函數(shù)關(guān)系，其中為年需求量，為每單位物資的年存儲費，為每次訂貨費. 某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲費為120元/年，每次訂貨費為2500元.

（1）若該化工廠每次訂購300噸甲醇，求年存儲成本費；

（2）每次需訂購多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲成本費最少？最少費用為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的所有零點；

(2)若，證明函數(shù)不存在極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每卦有三根線組成（“”表示一根陽線，“”表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當 時，函數(shù) 的圖象與軸交于兩點 ，且 ，又是的導函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，長軸長是短軸長的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線經(jīng)過點且與橢圓相交于兩點（異于點），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明：為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面與平面平行的充分條件可以是（ ）

A.內(nèi)有無窮多條直線都與平行

B.直線，，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)

C.直線，直線，且，

D.內(nèi)的任何一條直線都與平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，

（l）設為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為．若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形．

(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；

(2)過“相關(guān)圓”上任意一點的直線與橢圓交于兩點．為坐標原點，若，證明原點到直線的距離是定值，并求的取值范圍.

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