【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,
(l)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于,設(shè),且,求實數(shù)的值.
【答案】(1)(為參數(shù));(2)1
【解析】
(1)由直線的極坐標方程為,求得,進而由,代入上式得,得到直線的參數(shù)方程;
(2)根據(jù)極坐標與直角坐標的互化,求得,將直線的參數(shù)方程與的直角坐標方程聯(lián)立,利用根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系,列出方程,即可求解.
(1)直線的極坐標方程為即,
因為為參數(shù),若,代入上式得,
所以直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
(2)由,得,
由,代入,得
將直線的參數(shù)方程與的直角坐標方程聯(lián)立,
得.(*)
則且,,
設(shè)點,分別對應(yīng)參數(shù),恰為上述方程的根.
則,,,
由題設(shè)得.
則有,得或.
因為,所以
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點,且,求直線的傾斜角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平面上動點P到定點的距離比P到直線的距離大1.記動點P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點的直線交曲線C于A、B兩點,點A關(guān)于x軸的對稱點是D,證明:直線恒過點F.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下四個命題:①設(shè),則是的充要條件;②已知命題、、滿足“或”真,“或”也真,則“或”假;③若,則使得恒成立的的取值范圍為{或};④將邊長為的正方形沿對角線折起,使得,則三棱錐的體積為.其中真命題的序號為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的方程在上恰有3個解,存在,使不等式成立.
(1)若為真命題,求正數(shù)的取值范圍;
(2)若為真命題,且為假命題,求正數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線與在點處有相同的切線,求函數(shù)的極值;
(2)若時,不等式在(為自然對數(shù)的底數(shù),)上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】黃金分割比例具有嚴格的比例性,藝術(shù)性,和諧性,蘊含著豐富的美學價值.這一比值能夠引起人們的美感,被稱為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例.我們把離心率的橢圓稱為“黃金橢圓”,則以下四種說法中正確的個數(shù)為( )
①橢圓是“黃金橢圓;
②若橢圓,的右焦點且滿足,則該橢圓為“黃金橢圓”;
③設(shè)橢圓,的左焦點為F,上頂點為B,右頂點為A,若,則該橢圓為“黃金橢圓”;
④設(shè)橢圓,,的左右頂點分別A,B,左右焦點分別是,,若,,成等比數(shù)列,則該橢圓為“黃金橢圓”;
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若 表示從左到右依次排列的9盞燈,現(xiàn)制定開燈與關(guān)燈的規(guī)則如下:
(1)對一盞燈進行開燈或關(guān)燈一次叫做一次操作;
(2)燈在任何情況下都可以進行一次操作;對任意的,要求燈的左邊有且只有燈是開燈狀態(tài)時才可以對燈進行一次操作.如果所有燈都處于開燈狀態(tài),那么要把燈關(guān)閉最少需要_____次操作;如果除燈外,其余8盞燈都處于開燈狀態(tài),那么要使所有燈都開著最少需要_____次操作.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點,直線與y軸交于點P.且與橢圓交于A,B兩點.A為橢圓的右頂點,B在x軸上的射影恰為。
(1)求橢圓E的方程;
(2)M為橢圓E在第一象限部分上一點,直線MP與橢圓交于另一點N,若,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com