已知數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，an=an-1•
2n-3
2n-1
（n≥2），則an=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：化簡已知的表達(dá)式，利用“累乘法”，求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．
解答： 解：∵數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，an=an-1•
2n-3
2n-1
（n≥2），可得
an
an-1
=
2n-3
2n-1

∴
an
a1
=
an
an-1
•
an-1
an-2
…
a3
a2
•
a2
a1
=
2n-3
2n-1
•
2n-5
2n-3
•
2n-7
2n-5
…
3
5
•
1
3
=
1
2n-1
．
an=
1
6n-3

故答案為：
1
6n-3
．
點(diǎn)評：本題考查遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列掌握“類乘法”是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)cos（A+B）+icos（A-B）對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使（
OP
+
OF2
）•
F2P
=0（O為原點(diǎn)）且|PF1|=
3
|PF2|，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
+1
2
B、
5
-1
C、
3
+1
D、
3
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與B1C1所成角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作圓：x2+y2=
a2
4
的切線，切點(diǎn)為E，延長F1E交雙曲線右支于點(diǎn)P，若|OP|=
1
2
|F1F2|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-2|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點(diǎn)，
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）若PA=AD，求證：EF⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、24πB、15π
C、15D、24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①不等式（m-1）x2-（1-m）x+m＞0對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是m＞1；
②如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，則
y
x
的最大值為
3
；
③等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S13＞0，S14＜0，則S7為Sn的最大值；
④若0＜x＜
1
2
，則x
1-4x2
的最大值是
1
4
．
其中正確的命題序號是
 
（把所有正確命題的序號都填上）

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