Question

已知函數(shù)f（x）=

3-x 2，x∈[-1，2] x-3，x∈2，5]

（1）在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)f（x）有最值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)圖象的作法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題考查的是分段函數(shù)問題．在解答時(shí)，對（1）應(yīng)先根據(jù)自變量的范圍不同根據(jù)相應(yīng)的解析式畫出不同段上的函數(shù)圖象，進(jìn)而問題即可獲得解答；
對（2）充分利用第一問中函數(shù)的圖象即可直觀的看出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，注意多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間用逗號隔開或用和連接，
（3）由圖象可以直接觀察得到．

解答： 解：（1）由題意可知：
當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）=-x²+3，為二次函數(shù)的一部分；
當(dāng)x∈（2，5]時(shí)，f（x）=x-3，為一次函數(shù)的一部分；
所以，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示；

（2）由函數(shù)的圖象可知：
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-1，0]和[2，5]．
（3）由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)有最大值3；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）_min=-1．

點(diǎn)評：本題考查的是分段函數(shù)問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)圖象的畫法、單調(diào)性的分析以及問題轉(zhuǎn)化和畫圖讀圖的能力．值得同學(xué)們體會反思．