6．已知2sinθ-cosθ=1，則$\frac{2cosθ}{sinθ-cosθ+1}$=±1．

分析 利用已知條件求出sinθ與cosθ的關系，然后求解$\frac{2cosθ}{sinθ-cosθ+1}$即可．

解答 解：2sinθ-cosθ=1，可得4sin2θ-4sinθcosθ+cos2θ=sin2θ+cos2θ，
可得3sin2θ=4sinθcosθ，解得sinθ=0，cosθ=-1，或3sinθ=4cosθ．
當sinθ=0，cosθ=-1時，$\frac{2cosθ}{sinθ-cosθ+1}$=$\frac{-2}{0+1+1}$=-1．
當3sinθ=4cosθ時，$\frac{2cosθ}{sinθ-cosθ+1}$=$\frac{2cosθ}{3sinθ-2cosθ}$=$\frac{2cosθ}{4cosθ-2cosθ}$=1．
故答案為：±1．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)$f（x）=\root{3}{x}-{（\frac{1}{2}）^x}$，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)f（x）零點的是（　　）
A．$（0，\frac{1}{3}）$B．$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$C．$（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$D．$（\frac{2}{3}，1）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在⊙O中，AB=2CD．求證：$\widehat{AB}$＞2$\widehat{CD}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若sinθ=$\frac{k+1}{k-3}$，cosθ=$\frac{k-1}{k-3}$，且θ的終邊不落在坐標軸上，則tanθ的值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的實軸長為2，焦點到漸近線的距離為$\sqrt{3}$．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若雙曲線C左、右兩支上各有-點A、B，點B在直線x=$\frac{1}{2}$上的射影是點B′，若直線AB過右焦點，求證直線AB′必過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{5+m}$=1的離心率是$\frac{1}{2}$，則實數(shù)m=-$\frac{5}{4}$或$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），函數(shù)g（x）=-x2+bx+c，且f（4）-f（2）=1，g（x）的圖象過點A（4，-5）及B（-2，-5）．
（1）求f（x）和g（x）的表達式；
（2）求函數(shù)f[g（x）]的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且sinA+cosA=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，a=7，3sinB=5sinC，則b+c的值為（　�。�
A．12B．8$\sqrt{3}$C．8$\sqrt{2}$D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知$\frac{cos（180°+α）sin（α+360°）sin（540°+α）}{sin（-α-180°）cos（-180°-α）}$=lg$\frac{1}{\root{3}{10}}$，求$\frac{cos（π+α）}{cosα[cos（π-α）-1]}$+$\frac{cos（α-2π）}{cosαcos（π-α）+cos（α-2π）}$的值．

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