已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當(dāng)線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。

（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓C的方程為焦距為，由題設(shè)條件知， 所以故橢圓C的方程為 
（Ⅱ）橢圓C的左準(zhǔn)線方程為所以點P的坐標(biāo)，顯然直線的斜率存在，所以直線的方程為。如圖，設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為線段MN的中點為G，

由得.          ……①
由解得.   ……②
因為是方程①的兩根，所以，于是
=，     .
因為，所以點G不可能在軸的右邊，
又直線,方程分別為
所以點在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 
即 亦即
解得，此時②也成立.    
故直線斜率的取值范圍是

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（I） 已知拋物線過焦點的動直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點, 求證: 為定值;
（Ⅱ）由 （Ⅰ） 可知: 過拋物線的焦點的動直線 l 交拋物線于兩點, 存在定點, 使得為定值. 請寫出關(guān)于橢圓的類似結(jié)論,并給出證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）橢圓的左、右焦點分別為、，直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點。
（1）求的周長；
（2）若的傾斜角為，求的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：－y2＝1的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q．
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且·＝1，求點T的坐標(biāo)；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（3）過點F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設(shè)＝λ·，若λ∈[－2，－1]，求|＋|（T為（1）中的點）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點，直線，為平面上的動點，過作直線的垂線，垂足為點，且.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）過點的直線交軌跡于，兩點，交直線于點，已知，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C的方程C：y2 ="2" p x（p＞0）過點A（1，－2）.
（I）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線
OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點M，N，當(dāng)|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，且
橢圓經(jīng)過圓的圓心C。
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）設(shè)直線與橢圓交于A、B兩點，點且|PA|=|PB|，求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一隧道的截面是一個半橢圓面（如圖所示），要保證車輛正常通行，車頂離隧道頂部至少要有米的距離，現(xiàn)有一貨車，車寬米，車高米．
（１）若此隧道為單向通行，經(jīng)測量隧道的跨度是米，則應(yīng)如何設(shè)計隧道才能保證此貨車正常通行？
（２）圓可以看作是長軸短軸相等的特殊橢圓，類比圓面積公式，
請你推測橢圓的面積公式．并問，當(dāng)隧道為雙向通行（車道間的距離忽略不記）時，要使此貨車安全通過，應(yīng)如何設(shè)計隧道，才會使同等隧道長度下開鑿的土方量最��？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案