（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，且
橢圓經(jīng)過圓的圓心C。
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設(shè)直線與橢圓交于A、B兩點，點且|PA|=|PB|，求直線的方程。

（1）由圓C的方程可知：圓心C（1，-2）                 ————2分
設(shè)橢圓的方程為                      
橢圓過圓心C，可得：
另，且。
解得：
即橢圓的方程為：                              ————6分
（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消元可得：
                                 
設(shè)
法一：設(shè)AB中點M
其中，                    ————8分
若，則有：，解得：                  ————10分
若，顯然滿足題意。
故直線的方程為： 或 或           ————13分
法二：由,代入可得方程：可解出或

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當(dāng)線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
橢圓過點P，且離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點，、兩點在橢圓上，且 ，定點（－4，0）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時 ，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結(jié)論.
（Ⅲ）當(dāng)、兩點在上運動，且 =6時, 求直線MN的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題11分）如圖1，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點的坐標為（3,0）
（1）求拋物線的解析式
（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則軸上是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標；若不存在，請說明理由.
（3）如圖3，拋物線上是否存在一點，過點作軸的垂線，垂足為，過點作直線，交線段于點，連接，使～，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
      圖1                       圖2                          圖3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分) 如圖，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求曲線C的方程；
(2)過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設(shè)=λ，求λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：


3
2
4



0
4

（Ⅰ）求的標準方程；
（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在極坐標系中，圓ρ＝－2sin θ的圓心的極坐標是(　　)

A．B．C．(1,0)D．(1，π)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為(　　)

A．()和＝2
B．＝()和＝2
C．＝()和＝1
D．＝0()和＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在極坐標系中，點和圓的圓心的距離為(   )

A．B． 2 C．D．

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